矩阵求偏导知识总结

看这方面的资料时候感觉有点混乱（有的布局方式没有讲清，时而分子布局，时而分母布局；有的规则本身存在一些矛盾解释不清），又没有非常全面地了解这方面的知识，导致自己也很迷糊，主要参考的是维基百科的介绍（但是也有一些问题没解决）。

基本原则：矩阵对矩阵求偏导，就是自变量矩阵中的每个元素对因变量的每个元素求偏导。矩阵求偏导有两套摆放习惯（分子布局、分母布局），常用的是分子布局（两种layout各有利弊）。

注意：默认情况是$x$表示列向量，$x^T$表示行向量

分子布局与分母布局

分子布局

Lay out according to $\mathbf{y}$ and $\mathbf{x}^T$

分母布局

Lay out according to $\mathbf{y^T}$ and $\mathbf{x}$

存在的问题：当分子分母一个行向量一个列向量时怎么处理不知道

分子布局下结果的形状是分母向量的转置

分子布局下形状与分子保持一致

与分子矩阵形式一致

为分母矩阵的转置形式一致

列向量/列向量的偏导计算结果是矩阵

行向量/列向量（感觉用分子布局的方式解释不了）

常见的一些结论

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另外，关于迹和行列式的偏导wiki上也很容易找到